집합 표현 : 원소나열법, 조건제시법, 벤다이어그램

 오늘은 집합에 대하여 알아보겠습니다. 집합이 무엇이고 집합을 표현할 수 있는 대표적인 방법 3가지도 같이 이해하여 머신러닝에 큰 도움이 되셨으면 합니다.

 

1. 집합이란

 누가 보더라도 딱 특정 지을 수 있는 것들을 모아 놓은 것입니다.

 영어로는 a collection of distinct and well-defined things(or elements)라고 합니다. a collection : 모을 것이다, distinct : 딱 구별되는/특정 지을 수 있는, well-defined : 기준이 정해진 것, things : 여러 가지 숫자/사물/글자 등 모든 물체

  - 예제를 알아 보겠습니다. 아래 A를 보시면, 누가 보더라도 숫자로 특정 지을 수 있는 것들을 모아 두었죠?. B의 경우 누가 보더라도 영어로 특정 지일 수 있는 것들을 모아 두었고요. 이런 것들을 집합이라고 합니다.

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집합

2. 집합의 표현 방법

 (1) 원소나열법 : 위의 그림과 동일하게 {1, 2 , 3} 대괄호 안에 특정 값을 입력하여 쭉 나열한 것을 말합니다.

원소나열법

  - 장점 : 명시적으로 무엇을 넣었는지 알 수 있습니다.

  - 단점 : 넣은 값의 기준을 알기 어렵습니다.

 

 (2) 조건 제시법 : 조건 제시법의 정의는 아래 그림과 같습니다. 특정 원소는 ㅣ 이하와 같다입니다(이때 ㅣ는 such as(~와 같은)와 동일한 의미입니다). 예제를 들어 보죠

조건제시법 사전적 의미

 예제 : A는 x가 1보다 크고 3보다 작은 자연수들의 집합이다.라고 하는 것입니다.

조건제시법

 - 장점 : 어떤 기준으로 값을 넣은 지 명시적으로 알 수 있다. 

 - 단점 : 원소들이 무엇인지 계산을 해야 한다.

 

 자 그러면 위의 원소 나열 법에서 표현한 A와 조건 제시법으로 표현한 A가 완전 동일한 것은 아시겠죠? 단지 표현의 방법일 뿐입니다. 일반적으로 수학책의 경우 원소나열법으로 표현하면 너무 많은 종이와 시간을 낭비해야 하기 때문에 대부분 조건제시법으로 표현하고 있습니다.

 

 (3) 벤 다이어 그램 : 집합 안에 있는 원소들을 그림으로 표현한 것입니다. U : Univertial set, A, B의 모든 것이라고 생각하시면 됩니다.

 

벤다이어 그램

3. 기본적으로 다루는 숫자들의 집합

 숫자들의 집합은 자연수, 0이 포함된 자연수, 정수(음수 포함), 유리수(분수), 무리수, 실수, 복소수가 있습니다. 아래 그림을 보면 집합이 어떤 기호로 표시되는지 알 수 있습니다.

기본적으로 다루는 숫자들의 집합

기본적으로 다루는 숫자들의 집합

 그리고 추가적으로 Cardinality of Sets이라는 것이 있는데 집합 원소의 개수의 크기라고 생각하시면 됩니다.

Cardinality of Sets

 마지막으로 Infinite set이 있는데 원소의 개수가 무한한 것을 뜻합니다.

Infinite set

 여러 분들은 개념만 이해하시면 됩니다. 아~ 이런 거구나라고 넘어가시면 돼요.