머신러닝을 위한 집합 기초강의는 이번 강의가 마지막입니다. 다들 고생하셨으며, 오랜만에 집합 보신다고 당황 또는 새록새록하셨을 것입니다. 오늘 내용을 짧으니 간단하게 읽어 주세요.
1. 집합의 분할(Partition) 개념
뭔가 그럴듯하게 어렵게 보이지만 간단합니다. 아래 그림과 같이 A와 B가 전혀 겹치지 않는 상태가 분할(Partition)입니다.
또는 아래처럼 A1과 A2, A3,... An이 겹치지 않는 것도 분할(Partition) 상태입니다.
개념은 간단하지요? 자그럼 아래부터는 수작적인 증명이 들어가니 관심 없으신 분들은 스킵하셔도 됩니다. 단, 머신러닝 구현하시려면 수학식은 아셔야 됩니다.
2. 집합의 분할(Partition) 수학적 증명
수학적으로는 아래와 같이 표현합니다.
- 집합 A, B에 대해 A ∩ B = ∅ 일 때 A와 B는 서로소 집합(Disjoint Sets = mutually exclusive))이라고 합니다.
- 아래 그림을 보시면 Universal set(U) 안에 N개의 집합 A1, A2,...., An이 있고, U의 모든 원소들이 모두 단 하나의 Ai에만 포함될 때 {A1, A2, ...., An}를 U의 partition이라 부릅니다. 이때 조건은 Ai ∩ Aj = ∅, i ≠ j입니다. 이 복잡한 말을 단 한 단어로 표현하면 서로소입니다. 서로 관계가 없다는 뜻을 이렇게 주저리주저리 적어 놓은 것입니다.
자 그럼 하나의 예제를 더 계산해 보겠습니다. 아래 집합의 분할 예제 3에서 B는 어떻게 계산할까요? 그렇습니다. 각 A들과 B의 교집합을 더하면 B가 되겠죠? 아래에서 수학적으로 알아보겠습니다.
- 수학적 증명
이렇게 집합에 대한 강의가 마무리되었습니다. 어차피 머신러닝 때 코딩하면서 한번 더 설명할 예정이니 간단하게 읽고 넘어가셔도 무방합니다. 다들 고생 많으셨습니다. 감사합니다.
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