머신러닝 시 필요함 수의 대칭 이동과 변환에 대하여 알아 보겠습니다. 이동과 변환에는 대칭 이동과 평행이동 그리고 대칭 변환과 평행 변환이 있습니다. 그리고 우함수 및 기함수가 있는데 그림으로 살펴보겠습니다.
목록
1. 함수의 대칭 이동
2. 함수의 변환
3. 정반사 함수
4. 우함수와 기함수
1. 함수의 대칭 이동(Translations of Functions)
(1) 평행 이동(Horizontal Translations)
아래는 x축으로 평행하는 그림이며, 수식을 포함하고 있습니다. x축에서 0을 지나는 포물선이 2를 지나는 포물선이 되기 위해서 f(x)의 x값에 2만큼 빼줌으로써 원하는 이동을 한 것을 알 수 있죠.
즉 오른쪽으로 평행 이동하기 위해서는 원하는 수만큼 빼주고, 왼쪽으로 평행이동하기 위해서는 원하는 수만큼 더해 주면 됩니다. 조금 더 쉽게 설명드리면 아래와 같습니다.
- f(x)의 경우에는 x가 0일 때 y도 0이며, x가 1일 때 y도 1, x가 2일 때 y는 4의 값을 가집니다.
- f(x-2)의 경우 x가 0일 때 y가 4, 1일 때 y가 1, 2일 때 y가 0의 값을 가집니다.
위의 값만 보더라도 f(x-2)가 우측으로 이동된 것을 확인할 수 있죠?
(2) 수직 이동(Vertical Translations)
위의 평행이동과 달리 수직이동은 y축으로 수직 이동하는 것이며, 아래 그림과 같고 수식을 포함하고 있습니다. 이번에는 y축 값에 -2만큼 함으로써 y축에서 양의 방향으로 수직 이동하는 것을 알 수 있죠.
2. 함수의 변환(Transformatin of Functions)
함수의 변환은 대표적으로 압축과 팽창에 있습니다. 그림으로 보시면 조금 더 이해하시기 편하실 겁니다.
(1) 평행 변환(Horizontal Transformations)
평행 이동과 달리 더하기 빼기가 아닌 곱하기와 나누기 형태로 x축에서 곱하기가 되면 x축을 기준으로 압축이 되고(기울기가 커지고) 나누기가 되면 x축을 기준으로 팽창(기울기가 작아짐) 되는 것을 확인할 수 있습니다.
(2) 수직 변환(vertical Transformations)
수직 변환 시에는 y에 곱과 나누기를 하면 압축과 팽창이 가능합니다.
3. 정반사 함수(Reflection of Functions)
리플렉션 함수의 경우는 x축 또는 y축을 대칭인 함수를 일컫습니다. 간단히 그림으로만 알아보겠습니다.
위의 정반사 함수는 일차 또는 이차함수를 이용하여 설명드린 것이고 원점 대칭은 어떻게 하는지 알아 보겠습니다. 원점 대칭의 경우 영어로는 Rotation across the Origin이라고 하고 아래 그림과 같습니다.
4. 우함수(Even Function)와 기함수(Odd Function)
(1) 우함수(Even Function)
f(x)와 f(-x)가 같은 것으로 대표적으로 아래 그림처럼 포물선과 삼각함수의 cos함수가 있습니다.
(2) 기함수(Odd Function)
f(x)와 -f(-x)가 같은 것으로 대표적으로 아래 그림처럼 일차함수와 삼각함수의 sin함수가 있습니다.
개념적으로만 아주 간단히 설명드렸습니다. 다시 말씀드리지만 저희는 코딩을 하기 때문에 전문적인 수학 지식은 필요 없으며, 아~ 이런 게 있구나 정도로 간단히 생각하시면 될 것 같습니다.
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