머신러닝을 위한 기초수학으로 초월함수를 알아보겠습니다. 특성이나 기타 자세한 설명은 고등수학을 보시면 될 것 같고 아 이런 것이 있구나라고 눈으로 보시고 넘어가시면 될 것 같습니다.
목차
1. 지수함수
2. 로그함수
3. 삼각함수
4. 쌍곡선함수
1. 지수함수(Exponential Functions)
지수함수는 x값에 따라 기울기가 급격히 커지는 함수라고 생각하셔도 될 것 같습니다(그림참조). 아래 지수함수 수식에서 a는 상수이며, x는 변수입니다. 즉, a에는 0, 1, 2, 3, 4등의 수가 들어갈 수 있고 x는 임의의 수라는 것입니다.
특징으로는 그림을 확인해 보면 지수함수는 x가 0일때 반드시 1이 되므로 y절편에서 1을 반드시 지나게 됩니다. 상수가 정수가 될 경우 증가하는 추세를 나타내고, 상수가 분수일 경우에는 감소하는 추세를 나타냅니다.
2. 로그함수(Logarithmic Functions)
로그함수는 x값에 따라 기울기가 증가하다가 어느순간 수렴해가는 특성이 있습니다. 지수함수와 동일하게 a는 상수이며, x는 변수입니다.
특징을 확인해 보면 지수함수는 x가 0일때 반드시 1이 되므로 x절편에서 1을 반드시 지나게 됩니다. 지수함수를 시계방향으로 회전한 것과 유사하죠? 이는 역함수 관계에 있는 것입니다.
역함수 같은 경우는 이전 강의에 설명하였으므로 기억이 나지 않으시면 재 참고 바랍니다. 지수와 로그함수의 역함수 관계는 아래 그림과 같습니다. 정확히 y=x에 대칭 하 모습이죠? 우리는 이렇게 y=x에 정확히 대칭되는 것을 역함수 관계라고 합니다.
3. 삼각함수(Transcendental Function)
삼각함수는 상당히 복잡하고 수식도 많고 많은 증명이 있습니다. 우리는 수학자가 아니기 때문에 대충 감만 잡으시고 필요할 때 마다 관련 수를 공부하거나 가져다가 쓰시면 됩니다. 자동차를 만든다고 해서 엔진 만드는 법까지 알 필요는 없죠? 우리는 엔진을 사서 끼우시면 됩니다. 많이 알면 좋겠지만 굳이 전부를 알 필요는 없닥 생각합니다. 아래와 같이 삼각함수는 sin과 cos으로 나타낼 수 있는데 이게 어떻게 도출되는지 알아보겠습니다.
삼각함수를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 원위에 삼각함수가 있을 경우 반지름이 1일 때 x절편 y절편을 cos(θ), sin(θ)로 나타내고 원과 만나는 접선 부분을 (x, y) = (cos(θ), sin(θ))로 나타내는 것이 가능합니다. 그리고 θ가 0에서 90도로커질 경우 y는 1에 가까워지고 x는 0에 가까워집니다. 그리고 90도를 넘어 180도로 커질 경우에는 y가 0에 가까워지고 x는 -1에 가까워 지죠.
이렇게 원을 뱅글뱅글 돌리면 뭐가 될 것같지 않으십니까? 이러한 특징을 그림으로 나타내면 아래와 같은데 sin함수만 대표적으로 알아보겠습니다.
우선 sin함수의 경우 원이 시계 반대방향으로 회전할수록 y값이 0에서 1 그리고 -1 다시 0으로 돌아오는 것을 확인할 수 있습니다. 이렇게 계속 주기적인 값을 가지게 됩니다. 이러한 그림은 다양한 파동을 나타낼 때 사용되는데 이런 것이 있구나라고 그리고 이렇게 생겼구나라고 생각하시고 넘어가시면 될 것 같습니다.
하나의 예시로 sine(θ)에서 θ값이 325도이면, y축 크기는 -. 57이 됩니다. 이를 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.
이러한 주기 함수(삼각함수)는 자주 사용될 예정이니 기억 속 한편에 남겨두시기 바랍니다. 실제 머신러닝 강의가 시작되면 조금 더 자세히 설명드리겠습니다.
4. 쌍곡선 함수(Hyperbolic Function)
딥러닝에서 상당히 많이 사용되는 함수입니다. 아래 쌍곡선 함수에서 e(exponential)는 자연상수라 표현하고 2.718이라는 수를 가지고 있습니다.
특징만 살펴보자면 아래 그림과 같습니다. 점근선을 -1가 1을 가지고 있으며, 원점 대칭을 합니다.
오늘은 대략적인 개념만 잡아 보았습니다. 공부하려 들면 상당히 할게 많이 있겠지만 우리가 수능 칠 것도 아니고 코딩을 할 것이기 때문에 모든 수식을 외우거나 할 필요는 없습니다.
그렇더라도 개념은 꼭 확인하시기 바랍니다. 감사합니다.
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