미분법의 다양한 공식들 : 상수, 멱함수, 지수 함수, 로그 함수, 삼각 함수, 기타

 

 아래에서 미분법의 공식과 간단한 예제를 보여 드리겠습니다. 여러분들은 머신러닝 코딩을 위해 개념만 잡는 것이기 때문에 외우지 마시고 이런 게 있구나라는 생각만 하시면 됩니다. 

 

 1. 상수 미분법

 미분은 기울기(가속도)를 계산하는 것이라고 저번 강의에서 배웠습니다. 이때, 상수 같은 경우는 일정한 값을 가지기 때문에 기울기가 0이죠. 따라서, 상수는 미분 시 무조건 0이 됩니다.

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상수 미분

 

 2. 멱함수(Power) 미분법

 멱함수는 지수 n을 고정으로 하고 밑을 변수로 사용하는 함수 입니다. 이때, 멱함수를 미분하면 아래와 같은 수식으로 표현할 수 있습니다. 지수는 변수 x 앞으로 내려오고 -1을 해주면 끝입니다. 

멱함수(Power) 미분

 멱함수의 예제를 살펴 보겠습니다. 변수 x의 제곱은 예제 1과 같이 간단히 계산됩니다.

 변수 x의 -1 승에서 -는 분수로 나타낼 시 분모로 내려가는 특성이 있습니다. 이 부분만 조심하면 됩니다.

 그리고 루트의 경우 지수로 나타내면 1/2과 동일합니다. 이러한 특성을 가진 수를 미분하면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

멱함수(Power) 미분 예제

 3. 지수(exponential) 함수

 지수함수의 경우 멱함수와는 반대의 경우입니다. 지수와 변수가 바뀌었죠. 그럴 경우 미분 시 아래와 같이 ln으로 나타낼 수 있고 예제로 간단히 나타내 보았습니다. 여기서 e^x를 미분할 때 중요한 점은 ln(e)의 경우 ln은 밑이 e가 원칙적으로 있고 생략만 된 거기 때문에 1이 됩니다. 유일하게 원함수와 도함수가 같은 경우입니다. 

지수( exponential) 함수

 4. 로그 함수

 

 로그함수는 그래프 적으로 아래와 같이 지수함수의 역함수 입니다. 정확히 대칭이 되죠.

지수 함수와 로그 함수

 이번 강의에서는 로그 함수에 대해서 알아보는 것은 아니므로 로그 함수 미분 시 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 예제도 1~3까지 나타내었으니 한번 읽어 보시기 바랍니다.

로그 함수

 

 5. 삼각함수

 삼각함수는 주기함수로써 아래와 같은 특성을 가집니다. 특히 sin(x)와 cos(x)의 경우에는 미분 시 아래 예제와 같은 특성이 있으므로 조금 더 기억에 남기기 쉬우실 것입니다. 솔직히 삼각함수의 경우 상당히 많은 공식이 있지만 아래만 알고 넘어갑시다. 뭐 필요할 때 우리는 도구처럼 가져다 쓰면 되니 차 후에 머신러닝 때 고등수학이 나오면 한번 더 설명드리겠습니다.

삼각함수미분

 

 6. 기타 미분법

 아래는 기타 미분법입니다. 

 1의 경우 상수가 곱해진 미분인데 상수를 앞으로 빼고 f(x)를 미분하면 됩니다.

 2의 경우 함수 2개가 덧셈 또는 뺄 샘을 하는 경우인데 각자 독립적으로 미분 후 덧셈 또는 뺄샘을 하면 됩니다.

 3의 경우 함수 2개가 곱셈을 하는 경우인데 제시된 수식과 같이 외워야 합니다.

 4의 경우도 3의 경우와 동일하게 외우시면 될 것 같습니다.

 법칙이란 것이 항상 거부감이 드는 이유는 외워야 되기 때문이죠. 원칙적으로는 유도하고 계산하고 그려야 되는데 수학자들이 이런 번거로움을 없애기 위해 법칙을 만들었으니... 우리는 나중에 코딩 시에 이 미분법이란 도구만 잘 사용하면 될 것 같습니다. 따라서, 코딩하시는 분들은 외우지 마시고 나중에 가져다 사용하시면 될 것 같습니다.

기타 미분법

 아래는 기타 미분법의 간단한 예제입니다.

기타 미분법의 예제

 이번 강의는 여기까지 하겠습니다. 여러분들은 수학자도 아니며, 수학을 할 필요도 없습니다. 아~ 이런 게 있구나라고 그냥 넘어가시면 됩니다. 개념만 잡고 넘어가시죠. 수고하셨습니다.